谁能在一个直角三角形中画一个正方形,使正方形的一个边在斜边上,另外两个点在两条直角边上?

Question

谁能在一个直角三角形中画一个正方形,使正方形的一个边在斜边上,另外两个点在两条直角边上?

Answer 1

用代数法作图.设已知直角三角形斜边为a,其高为h,欲求的正方形边长为x,根据比例关系可知：x/a=(h-x)/x,得x=ah/(a+h) 设成比例形式,a/x=(a+h)/h,在图形外任取一点作二射线OP,OQ,在OP上截OM=a+h,截MN=h,在OQ上截QE=a,连结ME,从N作作NF‖ME,交OQ于F点.则EF为所求x,在三角形上作BC的平行线,其距离为x,交二直角边,即为正方形的两个顶点,从此二顶点作斜边的垂线,与斜边相交二点,即画出正方形.