45名同学面向老师站成一列横队.老师每次让其中任意6名同学向后转(不论原来方向如何）问:能否经过若干次后全体学生都背向老师站立?若能,设计一种方案;若不能,说明理由.

Question

45名同学面向老师站成一列横队.老师每次让其中任意6名同学向后转(不论原来方向如何）
问:能否经过若干次后全体学生都背向老师站立?若能,设计一种方案;若不能,说明理由. 帮忙，做这两题，我要详细过程．答得好可令加悬赏分！！！
在今天之前一定要答复我,谢谢啦!!!!

Answer 1

不能经过若干次后全体学生都背向老师站立。
理由：经过第一次有6位同学背向老师（有偶数位学生背向老师），
以后每次老师每次选中的同学分两种X+Y=6，X为背向老师的学生
数，Y为面向老师的学生数，老师让这6位同学向后转，那么这次
增加了Y-X位同学背向老师，易知Y-X=6-2X为偶数，也就是说从第
二次以后，增加背向老师的学生数都是偶数，从而我们知道不管
经过多少次，背向老师的学生数永远是偶数，而45是奇数，所以
是找不到一种方案使45名同学都背向老师站立。
呵呵，写的多了点，请花点耐心看下~！