一次团队操排练活动中，某班45名学生面向教师站成一列横队，老师每次让其中任意6名学生向后转（不论原来方向如何）。能否经过若干次后全体学生都背向教师站立？如果能的话，请你设

Question

一次团队操排练活动中，某班45名学生面向教师站成一列横队，老师每次让其中任意6名学生向后转（不论原来方向如何）。能否经过若干次后全体学生都背向教师站立？如果能的话，请你设计一种方案；如果不能，请说明理由。——此题求救，要求有过程和解释；希望数学才子能救救我π_π

Answer 1

分析：问题似乎与数学无关，却又难以入手。注意到学生站立有两个方向，与具 有相反意义的量有关，向后转有可想象为进行一次运算，或者说改变一次符号。 我们能否设法联系有理数的知识进行讨论？
让我们再发挥一下想象力：假设每个学生胸前一块号码布，上写“＋1”，背后 有一块号码布，上写“－1”，那么一开始全体学生面向老师，胸前 45 个“＋1” 的“乘积”是“＋1”。如果最后全部背向老师，则 45 个“－1”的“乘积”是 “－1”。
再来观察每次 6 名学生向后转进行的是什么“运算”。我们也设想老师不叫“向 后转”，而称这 6 名学生对着老师的数字都“乘以（－1）”。
这样问题就解决 了： 每次“运算”乘上了 6 个（－1），即乘上了（＋1），故 45 个数的“乘积”不 变，始终是（＋1）。 所以要乘积为（－1）是不可能的。