设函数xe∧siny=e∧y所确定,求（（d∧2）y)/dx∧2,快

Question

设函数xe∧siny=e∧y所确定,求（（d∧2）y)/dx∧2,快

Answer 1

xe∧siny=e∧y 两边变成 ln x 形式
lnx+siny=y 两边求导：
1/x+cosy*y'=y' ① 所以 y'=1/(x*(1-cosy)) ②
①两边求导数：
-1/x^2-siny*y'+cosy*y"=y"
y"=(1/x^2+siny*y')/(cosy-1) 代入 ②
y”=(1/x^2+siny/(x*(1-cosy))/(cosy-1)
y”=-(1-cosy+x*siny)/(x(cosy-1))^2