计算二重积分,（1）计算二重积分∫∫xydσ,其中D是由两条抛物线y=x½,y=x²所围成的闭区间D（2）计算二重积分∫∫xydσ,其中D是由抛物线y²=x与直线y=x-2所围成的闭区间DD是在第二个积

Question

计算二重积分,
（1）计算二重积分 ∫∫xydσ,其中D是由两条抛物线y=x½,y=x²所围成的闭区间
D
（2）计算二重积分 ∫∫xydσ,其中D是由抛物线y²=x与直线y=x-2所围成的闭区间
D
D是在第二个积分符号下面，第二个积分符号比第一个小

Answer 1

（1）原式=∫xdx∫ydy
=1/2∫x(x-x^4)dx
=1/2∫(x²-x^5)dx
=(1/3-1/6)/2
=1/12；
（2）原式=∫ydy∫xdx
=1/2∫y[(y+2)²-y^4]dy
=1/2∫(4y+4y²+y³-y^5)dy
=1/2(2y²+4y³/3+y^4/4-y^6/6)│
=45/8.