命题1.若f(x-a)=f(a-x)则函数f(x)的图像关于y轴对称2.函数y=f(x-a)与函数y=f(a-x)的图像关于直线x=a对称都是对的,why?

Question

命题
1.若f(x-a)=f(a-x)则函数f(x)的图像关于y轴对称
2.函数y=f(x-a)与函数y=f(a-x)的图像关于直线x=a对称
都是对的,
why?

Answer 1

1.函数显然是偶函数
因为括号内互为相反数.
所以关于y轴对称
2.如果两个函数关于 直线 x = k 对称的话,那么对于相同的纵坐标 y1 = y2 = f(x1) = f(x2) 时,
k - x1 = x2 -k
x1+x2 = 2k
题目中 x1 = a+x,x2=a-x
x1+x2 = 2a
所以 k = a
即 y1 和 y2 关于 x = a对称.