定义在R上的偶函数f（x）满足f（2-x）=f（x），且在[-3，-2]上是减函数，α，β是钝角三角形的两个锐角，且α＜β，则下列不等式关系中正确的是（）A.f（sinα）＞f（cosβ）B.f（cosα）＜f

Question

定义在R上的偶函数f（x）满足f（2-x）=f（x），且在[-3，-2]上是减函数，α，β是钝角三角形的两个锐角，且α＜β，则下列不等式关系中正确的是（　　）
A. f（sinα）＞f（cosβ）
B. f（cosα）＜f（cosβ）
C. f（cosα）＞f（cosβ）
D. f（sinα）＜f（cosβ）

Answer 1

∵偶函数f（x）在[-3，-2]上是减函数，∴f（x）在[2，3]上是增函数，
又∵偶函数f（x）满足f（2-x）=f（x），∴f（x）=f（x-2），
即f（x+2）=f（x），函数的周期T=2，
∴f（x）在[0，1]上是增函数，
∵α，β是钝角三角形的两个锐角，且α＜β，
∴根据余弦函数在（0，π）上递减得，0＜cosβ＜cosα＜1，
则f（cosα）＞f（cosβ）．
故选C．