早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图，已知在△ABC外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，且∠BAD=∠CAE=90°，AM为△ABC中BC边上的中线，连接DE．求证：DE=2AM．
题目详情
如图，已知在△ABC外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，且∠BAD=∠CAE=90°，AM为△ABC中BC边上的中线，连接DE．求证：DE=2AM．
▼优质解答
答案和解析
证明：延长AM到F，使MF=AM，连接BF，CF（如图）
∵BM=CM，AM=FM，
∴四边形ABFC为平行四边形．
∴FB=AC=AE，∠BAC+∠ABF=180°
又∵∠BAC+∠DAE=180°，
∴∠DAE=∠ABF，
又∵AD=AB，
∴△DAE≌△ABF（SAS），
∴DE=AF=2AM．
∵BM=CM，AM=FM，
∴四边形ABFC为平行四边形．
∴FB=AC=AE，∠BAC+∠ABF=180°
又∵∠BAC+∠DAE=180°，
∴∠DAE=∠ABF，
又∵AD=AB，
∴△DAE≌△ABF（SAS），
∴DE=AF=2AM．
看了 如图，已知在△ABC外作等腰...的网友还看了以下：
某船向正东航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西30°，又航行了半小时到D处 2020-03-31 …
设f（x）在x=a处连续，φ（x）在x=a处间断，又f（a）≠0，则（）A.φ[f（x）]在x=a 2020-06-12 …
定积分证明题设f(x)在[-a,a]上连续,具有二阶连续导数,且f(0)=0证明：在[-a,a]上 2020-06-12 …
某船向正东航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西30°，又航行了半小时到D 2020-06-17 …
在光具座上固定一个凸透镜，使烛焰中心在凸透镜主轴MN上，如图所示，当烛焰在A点时，成像在B点；当烛 2020-07-01 …
求光栅常数d一束具有两种波长a和d的平行光垂直照射到一衍射光栅上,测得波长a的第三极主极大衍射角和 2020-07-10 …
设f（x）在x=a的某个邻域内有定义，则f（x）在x=a处可导的一个充分条件是（）A．limh→+ 2020-07-31 …
当a＞0是,下列式子中正确的是（）A.a的2/3次+a的-2/3次=0B.a的3/2次×a的2/3 2020-08-01 …
数学*--*/**/-*--*一艘船在海上由西向东航行,在A处望见灯塔C在船的东北方向,半小时后在B 2020-12-09 …
某元素的一种同位素X的原子质量数为A,含N个中子,它与H（质量数为1,中子数为0）原子组成HMX(M 2020-12-16 …