假设一个四棱锥的正视图和侧视图为两个完全相同的等腰直角三角形（如图所示），腰长为1，则该四棱锥的体积为．

Question

假设一个四棱锥的正视图和侧视图为两个完全相同的等腰直角三角形（如图所示），腰长为1，则该四棱锥的体积为______．

Answer 1

由三视图知几何体是一个正四棱锥，
四棱锥的底面是一个边长为√(2)正方形，
侧视图与正视图都是一个斜边长为√(2)，腰长为1的等腰直角三角形，
∴四棱锥的高是√(1-((√(2))/(2))2)=(√(2))/(2)，
∴四棱锥的体积是(1)/(3)×√(2)×√(2)×(√(2))/(2)=(√(2))/(3)
故答案为：(√(2))/(3)．