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正四棱锥的侧面和地面所成的角为60°,则侧棱和底面所成的角的正切值为多少?
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正四棱锥的侧面和地面所成的角为60°,则侧棱和底面所成的角的正切值为多少?
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答案和解析
设正四棱锥的高为h=1
在侧面的高,侧面高的射影和正四棱锥的高形成的直角三角形中
侧面高=1/sin60=2/√3
射影=1/tan60=1/√3
底面正方形的边长=2/√3
正方形对角线=2√2/√3
那么侧棱和底面形成的角的正切值=1/[（2√2/√3）/2]=√6/2
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在侧面的高,侧面高的射影和正四棱锥的高形成的直角三角形中
侧面高=1/sin60=2/√3
射影=1/tan60=1/√3
底面正方形的边长=2/√3
正方形对角线=2√2/√3
那么侧棱和底面形成的角的正切值=1/[（2√2/√3）/2]=√6/2
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