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已知数列{an}中各项是从1、0、-1这三个整数中取值的数列，Sn为其前n项和，定义bn=（an+1）2，且数列{bn}的前n项和为Tn，若S50=9，T50=107，则数列{an}的前50项中0的个数为．
题目详情
已知数列{an}中各项是从1、0、-1这三个整数中取值的数列，Sn为其前n项和，定义bn=（an+1）2，且数列{bn}的前n项和为Tn，若S50=9，T50=107，则数列{an}的前50项中0的个数为______．
▼优质解答
答案和解析
∵S50=9
∴a1+a2+…+a50=9
∵T50=107
∴（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a50+1）2=107
即a12+a22+…+a502+2（a1+a2+…+a50）+50=107
∴a12+a22+…+a502=39
∵数列{an}中各项是从1、0、-1这三个整数中取值
∴数列{an}的前50项中0的个数为50-39=11
故答案为11．
∴a1+a2+…+a50=9
∵T50=107
∴（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a50+1）2=107
即a12+a22+…+a502+2（a1+a2+…+a50）+50=107
∴a12+a22+…+a502=39
∵数列{an}中各项是从1、0、-1这三个整数中取值
∴数列{an}的前50项中0的个数为50-39=11
故答案为11．
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