组合公式方程和二项式（1）.(|x|+1/|x|-2)3展开式中的常数项.《3为3次方》；（2）、2*C(n,9)=C(n,8)+C(n,10).

Question

组合公式方程和二项式
（1）.(|x|+1/|x|-2)3展开式中的常数项.《3为3次方》；（2）、2*C(n,9)=C(n,8)+C(n,10).

Answer 1

1、
(|x|+1/|x|-2)³=[(|x|+1/|x|)-2]³
=(|x|+1/|x|)³+3(|x|+1/|x|)²*(-2)+3(-2)²(|x|+1/|x|)-8
=(|x|+1/|x|)³-6(x²+2+1/x²)+12(|x|+1/|x|)-8
=(|x|+1/|x|)³-6(x²+1/x²)+12(|x|+1/|x|)-20
上式中前三项无常数项
所以原式常数项为-20
2、
2*C(n,9)=2*[(n-8)/9]*C(n,8)
C(n,10)=[(n-8)(n-7)/(10*9)]*C(n,8)
所以：
2*(n-8)/9=1+(n-8)(n-7)/(10*9)
解得n=17或n=18
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不好意思,C(n,10)弄错了,应该是：
C(n,10)=[(n-8)(n-9)/(10*9)]*C(n,8)
原方程为：
2*(n-8)/9=1+(n-8)(n-9)/(10*9)
n²-37n+322=0
n=14、n=23