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四边形是直角梯形,角ABC=90°,四边形是直角梯形，角ABC=90°，AD∥BC,AD=2AB=2BC.沿AC将ABC折起，使PAB垂直于ACD.证明PC⊥CD.
题目详情
四边形是直角梯形,角ABC=90°,
四边形是直角梯形，角ABC=90°，AD∥BC,AD=2AB=2BC.沿AC将ABC折起，使PAB垂直于ACD.证明PC⊥CD.
四边形是直角梯形，角ABC=90°，AD∥BC,AD=2AB=2BC.沿AC将ABC折起，使PAB垂直于ACD.证明PC⊥CD.
▼优质解答
答案和解析
应该是：使PAC垂直于ACD
P点是B在空间的位置
过C做M⊥AD
∵AD=2AB=2BC
∴ABCM是正方形
∴△CMD是等腰直角三角形,△ACB是等腰直角三角形
△ACD也是等腰直角三角形
∴CD²=AC²=2AB²
做PE⊥AC交AC于E,连接DE
∵面PAC⊥面ACD
∴PE⊥DE
那么PE²=(1/2AC)²=1/4AC²=1/2AB²
DE²=CD²+CE²=CD²+(1/2CD)²=5/4CD²=5/2AB²
∴在Rt△PED中
PD²=PE²+DE²=1/2AB+5/2AB²=3AB²
在△PCD中
PC²+CD²=AB²+2AB²=3AB²
∴PD²=PC²+CD²
∴△PCD是直角三角形
∴PC⊥CD
P点是B在空间的位置
过C做M⊥AD
∵AD=2AB=2BC
∴ABCM是正方形
∴△CMD是等腰直角三角形,△ACB是等腰直角三角形
△ACD也是等腰直角三角形
∴CD²=AC²=2AB²
做PE⊥AC交AC于E,连接DE
∵面PAC⊥面ACD
∴PE⊥DE
那么PE²=(1/2AC)²=1/4AC²=1/2AB²
DE²=CD²+CE²=CD²+(1/2CD)²=5/4CD²=5/2AB²
∴在Rt△PED中
PD²=PE²+DE²=1/2AB+5/2AB²=3AB²
在△PCD中
PC²+CD²=AB²+2AB²=3AB²
∴PD²=PC²+CD²
∴△PCD是直角三角形
∴PC⊥CD
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