数列{an}的首项为1,前n项和sn与通项an间满足an=-2sn·sn-₁(你≥2,n∈N+)求证：｛1/sn｝是等差数列

Question

数列{an}的首项为1,前n项和sn与通项an间满足an=-2sn·sn-₁(你≥2,n∈N+)
求证：｛1/sn｝是等差数列

Answer 1

因为(n≥2,n∈N)
所以an=Sn-S(n-1)=-2SnSn-1
有[S(n-1)-Sn]/(SnSn-1)=2
即1/Sn-1/S(n-1)=2
所以{1/Sn｝是等差数列
当n=1时1/S1=1/a1=1
故顺带可得1/Sn=1+2(n-1)=2n-1