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设A.B为阶方阵,且满足AB=A+B,试证：A-E和B-E均为可逆矩阵
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设A.B为阶方阵,且满足AB=A+B,试证：A-E和B-E均为可逆矩阵
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答案和解析
证明:由 AB=A+B
得 (A-E)(B-E) = AB-A-B+E = E
所以 A-E,B-E 都可逆
且互为逆矩阵
得 (A-E)(B-E) = AB-A-B+E = E
所以 A-E,B-E 都可逆
且互为逆矩阵
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