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在某地区的招聘考试中,一批毕业生全部参加了笔试和面试.成绩各记为A、B、C、D、E五个等级,考生的考试成绩数据统计如图所示,其中笔试成绩为B的考生有10人.(1)求这批考生中面
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在某地区的招聘考试中,一批毕业生全部参加了笔试和面试.成绩各记为 A、B、C、D、E五个等级,考生的考试成绩数据统计如图所示,其中笔试成绩为 B的考生有10人.
(1)求这批考生中面试成绩为 A的人数;
(2)已知这批考生中只有甲、乙两人笔试和面试成绩均为 A.在笔试和面试成绩至少一项为 A的考生中随机抽取两人进行访谈,求这两人恰为甲和乙的概率.

(1)求这批考生中面试成绩为 A的人数;
(2)已知这批考生中只有甲、乙两人笔试和面试成绩均为 A.在笔试和面试成绩至少一项为 A的考生中随机抽取两人进行访谈,求这两人恰为甲和乙的概率.

▼优质解答
答案和解析
(1)∵“笔试成绩为B的考生有10人,对应的频率为0.25,
∴该班有10÷0.25=40人,
∴这批考生中面试成绩为 A的人数为40×(1-0.375-0.375-0.15-0.025)=40×0.075=3;
(2)由题意可知,至少有一科成绩等级为A的有4人,
其中恰有2人的两科成绩等级均为A,另2人只有一个科目成绩等级为A;
设这4人为甲、乙、丙、丁,
所以只有甲、乙是两科成绩等级都是A的同学,
则在至少一科成绩等级为A的考生中,随机抽取2人进行访谈,
基本事件空间为Ω={(甲,乙),(甲,丙),(甲,丁),(乙,丙),(乙,丁),(丙,丁)},一共有6个基本事件;
设“随机抽取2人进行访谈,这2人恰为甲和乙的概率”为事件M,
∴事件M中包含的事件有1个,为(甲,乙),
则P(M)=
.
∴该班有10÷0.25=40人,
∴这批考生中面试成绩为 A的人数为40×(1-0.375-0.375-0.15-0.025)=40×0.075=3;
(2)由题意可知,至少有一科成绩等级为A的有4人,
其中恰有2人的两科成绩等级均为A,另2人只有一个科目成绩等级为A;
设这4人为甲、乙、丙、丁,
所以只有甲、乙是两科成绩等级都是A的同学,
则在至少一科成绩等级为A的考生中,随机抽取2人进行访谈,
基本事件空间为Ω={(甲,乙),(甲,丙),(甲,丁),(乙,丙),(乙,丁),(丙,丁)},一共有6个基本事件;
设“随机抽取2人进行访谈,这2人恰为甲和乙的概率”为事件M,
∴事件M中包含的事件有1个,为(甲,乙),
则P(M)=
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