1：证明四边形AcEF是平行四边形,2：当角B满足什么条伴时,四边形ACEF是菱形,并说理由

Question

1：证明四边形AcEF是平行四边形,2：当角B满足什么条伴时,四边形ACEF是菱形,并说理由

Answer 1

1).∵DF‖AC,ED平分角BEC,
∴∠DEC=∠ECA,∠BED=∠FEA=BAC,
∵∠BAC=∠ECA,
∵CE=EA=AF,
∵∠F=∠FEA=∠BAC=∠ECA,
∴⊿ECA≌⊿AFE,
∴EF=AC,
四边形ACEF是平行四边形.
2).答：∠ B=30度时,四边形ACEF是菱形.
∠BAC=60度,
则CE=AE,
∴三角形AEC等边,
∴ED=AC,
∴四边形ACEF是菱形.