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cotθ=2,则5cosθ2+3sinθcosθ-2sin2θ=?
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cotθ=2,则5cosθ2+3sinθcosθ-2sin2θ=?
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答案和解析
cotθ=2,则1+(cotθ)^2=5;
(sinθ)^2=1/(1+(cotθ)^2)=1/5;
(cosθ)^2=1-(sinθ)^2=4/5;
sinθcosθ=(cosθ/sinθ)·(sinθ)^2=cotθ·(sinθ)^2=2·(1/5)=2/5;
∴5cosθ2+3sinθcosθ-2sin2θ=5×4/5+3×2/5-2×1/5=24/5
(sinθ)^2=1/(1+(cotθ)^2)=1/5;
(cosθ)^2=1-(sinθ)^2=4/5;
sinθcosθ=(cosθ/sinθ)·(sinθ)^2=cotθ·(sinθ)^2=2·(1/5)=2/5;
∴5cosθ2+3sinθcosθ-2sin2θ=5×4/5+3×2/5-2×1/5=24/5
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