求概率高手看看,设某种彩票每张的中奖概率均为р(0＜р＜1),今有n(n>2)个彩民分别购买了m1,m2,...,mn张彩票,（1、2、...、n为下标）假定彼此(彩民、彩票)之间均相互独立.试回答如下问题：1

Question

求概率高手看看,
设某种彩票每张的中奖概率均为р(0＜р＜1),今有n(n >2)个彩民分别购买了m1 ,m2 ,...,mn 张彩票,（1、2、...、n为下标） 假定彼此(彩民、彩票)之间均相互独立.试回答如下问题：
1、求此n个彩民中至多有1人中奖的概率
2、求此n个彩民中至多有2人中奖的概率
3、求此n个彩民中至多有k(1≤k≤n)人中奖的概率

Answer 1

1.P1=(1-p)^(m1+m2+……+mn)+(nMi=1)[(p^mi)*(1-p)^(nMij)mj]
2.P2=(2Mn=0){[p^(nMj=1)mi1+mi2+……mij]*(1-p)^{(nMi=1)mi-^(nMj=1)mi1+mi2+……mij]}
3.P3=(kMn=0){[p^(nMj=1)mi1+mi2+……mij]*(1-p)^{(nMi=1)mi-^(nMj=1)mi1+mi2+……mij]}
(注：（M）表示连加;M左（右）表示连加上（下）方