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1/x+√1-x2不定积分
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1/x+√1-x2不定积分
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答案和解析
令x = sinz,dx = cosz dz
∫ dx/[x + √(1 - x²)]
= ∫ cosz/(sinz + cosz) dz
= (1/2)∫ [(sinz + cosz) - (sinz - cosz)]/(sinz + cosz) dz
= (1/2)∫ dz - (1/2)∫ d(- cosz - sinz)/(sinz + cosz)
= z/2 + (1/2)ln|sinz + cosz| + C
∫ dx/[x + √(1 - x²)]
= ∫ cosz/(sinz + cosz) dz
= (1/2)∫ [(sinz + cosz) - (sinz - cosz)]/(sinz + cosz) dz
= (1/2)∫ dz - (1/2)∫ d(- cosz - sinz)/(sinz + cosz)
= z/2 + (1/2)ln|sinz + cosz| + C
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