过P（-1,1)的直线l与椭圆x²/4+y²/2=1相交于A,B两点,且P为AB中点,求直线来的方程

Question

过P（-1,1)的直线l与椭圆x²/4+y²/2=1相交于A,B两点,且P为AB中点,求直线来的方程

Answer 1

用点差法.
设A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则 x1^2/4+y1^2/2=1 ,x2^2/4+y2^2/2=1 ,
两式相减得 (x2+x1)(x2-x1)/4+(y2+y1)(y2-y1)/2=0 ,
因为 x1+x2= -2 ,y1+y2= 2 ,
代入可解得 k=(y2-y1)/(x2-x1)=1/2 ,
因此直线方程为 y-1=1/2*(x+1) ,
化简得 x-2y+3=0 .