将两块大小不一的透明的等腰直角三角板ABC和DCE如图所示摆放，直角顶点C重合，三角板DCE的一个顶点D在三角板ABC的斜边BA的延长线上，连结BE．（1）求证：BE=AD；（2）求证：BE⊥AD．

Question

将两块大小不一的透明的等腰直角三角板ABC和DCE如图所示摆放，直角顶点C重合，三角板DCE的一个顶点D在三角板ABC的斜边BA的延长线上，连结BE．

（1）求证：BE=AD；
（2）求证：BE⊥AD．

Answer 1

证明：（1）∵△DCE和△ACB是等腰直角三角形，
∴DC=CE，AC=CB，∠DCE=∠ACB=90°，
∴∠DCE-∠7=∠ACB-∠7，
∴∠5=∠6，
在△DAC和△EBC中，

DC＝CE

∠5＝∠6

AC＝CB

，
∴△DAC≌△EBC（SAS），
∴BE=AD；
（2）∵△DAC≌△EBC，
∴∠1=∠2，
∴∠DCE=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵∠3=∠4，
∴∠2+∠4=90°，
∴∠EBD=180°-90°=90°，
即BE⊥AD．