已知a＞0,a≠1,f(logaX)=(a/a^2-1)(x-x^-1)问（1）求f（x)的解析式（2）判断f(x)的奇偶性与单调性

Question

已知a＞0,a≠1,f(logaX)=(a/a^2-1)(x-x^-1)问
（1）求f（x)的解析式（2）判断f(x)的奇偶性与单调性

Answer 1

(1)
设 t=loga(x)
则 x=a^t
f(t)=[a/(a²-1)]*(a^t-1/a^t)
即：
f(x)=[a/(a²-1)]*(a^x-1/a^x)
(2)
当a>1时
a/(a²-1)>0
a^x单调递增
1/a^x单调递减
可知f(x)单调递增
当1>a>0时
a/(a²-1)