等差数列（an）中,Sn=30,S2n=100,则S3n=为什么SnS2n-SnS等差数列（an）中,Sn=30,S2n=100,则S3n=为什么SnS2n-SnS3n-S2n成等差数列

Question

等差数列（an）中,Sn=30,S2n=100,则S3n= 为什么Sn S2n-Sn S
等差数列（an）中,Sn=30,S2n=100,则S3n= 为什么Sn S2n-Sn S3n-S2n成等差数列

Answer 1

你不理解的是为什么Sn S2n-Sn S3n-S2n成等差数列吧
其实这个比较简单我们把公式列一下
Sn=a1n+n(n-1)d/2
S2n=2a1n+n(2n-1)d
S3n=3a1n+3n(3n-1)d/2
两两互减
（S2n-Sn）-Sn=2a1n+n(2n-1)d-2a1n+n(n-1)d=n^2d
（S3n-S2n）-(S2n-Sn)=S3n-2S2n+Sn=3a1n+3n(3n-1)d/2-4a1n-2n(2n-1)d+a1n+n(n-1)d/2
=n^2d
所以,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等差数列
考试的时候我们可以不用像上面一样一步步证明,可以把结论直接拿出来!