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已知函数f(x)=㏒3x,x∈[1,9],求函数y=f(x²)+f²(x)的值域.
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已知函数f(x)=㏒3x,x∈[1,9],求函数 y=f(x²)+f²(x)的值域.
▼优质解答
答案和解析
已知1≤x≤9
∵log3x为递增函数
∴log31≤log3x≤log39
0≤log3x≤2
即0≤f(x)≤2
0≤f²(x)≤4
f(x²)=log3x²=2log3x=2f9x)
由上可知0≤2f(x)≤4
∴y=f(x²)+f²(x)的值域为[0,8]
∵log3x为递增函数
∴log31≤log3x≤log39
0≤log3x≤2
即0≤f(x)≤2
0≤f²(x)≤4
f(x²)=log3x²=2log3x=2f9x)
由上可知0≤2f(x)≤4
∴y=f(x²)+f²(x)的值域为[0,8]
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