设三角形ABC,的内角A,B,C.所对的边长是a,b,c且atanB=3√3,bsinA=(3√3)/2求a的长若三角形的面积是S=3√3)/2求边b的长

Question

设三角形ABC,的内角A,B,C.所对的边长是a,b,c且a tanB=3√3,b sinA=(3√3)/2 求a的长 若三角形的面积是S=3√3)/2 求边b的长

Answer 1

1.
a tanB=3√3
b sinA=(3√3)/2
两式相除,a/sinA * sinB/b * 1/cosB = 2
由正弦定理a/sinA = b/sinB
所以a/sinA * sinB/b = 1
所以cosB = 1/2
sinB = √3/2
tanB = √3
所以 a=3
2.
S=1/2 * bcsinA = (3√3)/2
bsinA = (3√3)/2
所以c = 2
由余弦定理 b^2 =a^2 +c^2 -2ac*cosB = 7
所以b=√7