实数k为何值时,关于x的方程4^x-k*2^x+k+3=0有两解?

Question

实数k为何值时,关于x的方程4^x-k*2^x+k+3=0有两解?

Answer 1

4^x-k*2^x+k+3=0可变为：
(2^x）^2-k*2^x+k+3=0
关于2^x的方程的根的判别式△＝k^2-4k-12
当△＝0,即k＝6或者k＝-2时,方程有一解；
当△＞0,即k＞6或者k＜-2时,方程有两解；
当△＜0,即-2＜k＜6时,方程无解