如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O、H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（

Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O、H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A₁BC₁的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（　　）
A. (7)/(3)π−(7)/(8)√(3)
B. (4)/(3)π+(7)/(8)√(3)
C. π
D. (4)/(3)π+√(3)

Answer 1

连接BH，BH₁，
∵O、H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A₁BC₁的位置，
∴△OBH≌△O₁BH₁，
利用勾股定理可求得BH=√(4+3)=√(7)，
所以利用扇形面积公式可得(120π(BH2−BC2))/(360)=(120π×(7−4))/(360)=π．
故选C．