直线l过点（-4,0）且与圆（x+1）2+（y-2）2=25交于A,B如果|ab|=8，那么直线l的方程为多少？求详解

Question

直线l过点（-4,0）且与圆（x+1）2+（y-2）2=25交于A,B
如果|ab|=8，那么直线l的方程为多少？求详解

Answer 1

解由圆（x+1）2+（y-2）2=25
知圆心为（-1,2）,半径为5,
又有|ab|=8,
即圆心（-1,2）到直线L的距离为3
作图知直线L有两条
当直线L过（-4,0）且垂直x轴时,满足圆心（-1,2）到直线L的距离为
此时直线L的方程为x=-4,
设另一条直线L的方程为y=k（x+4）
由圆心（-1,2）到直线L：y=k（x+4）的距离为3
即/3k-2//√1²+k²=3
解得9k²-12k+4=9k²+9
即k=-5/12
即直线L的方程为x=-4或y=-5/12(x+4)