已知方程2x^2+（3m+1)x+(m+4)=0的两个根都小于-1,求m的取值范围?

Question

已知方程2x^2+（3m+1)x+(m+4)=0的两个根都小于-1,求m的取值范围?

Answer 1

方程2x^2+（3m+1)x+(m+4)=0的两个根都小于-1,那么,当X=-1时,函数Y=2x^2+（3m+1)x+(m+4)=0的值大于0,且,抛物线的顶点在-1的左边,于是有：
2-（3m+1）+（m+4）＞0,-（3m+1）/4＜-1.
解得：1＜m＜5/2.
若关于x的一元二次方程mx^2+(m-3)x+1=0至少有一个正根,那么
-（m-3）/m＞0
当m＞0时,-（m-3）＞0,m＜3.所以,0＜m＜3；
当m＜0时,-（m-3）＜0,m＞3.无解.
所以,0＜m＜3.
（专解零回答,请把“红旗”插——最佳答案）