一元二次方程 韦达定理m是方程x^2-2007x+1=0的一个根,求m^2-2006m+2007/(m^2+1)的值已知α,β是一元二次方程x^2+3x-1=0的两个根,则α^2+2α-β的值是_____如果m,n是两个不相等的实数,且有m^2-2m=1,n^2-2n=1,求2m^2+

Question

一元二次方程 韦达定理
m是方程x^2-2007x+1=0的一个根,求m^2-2006m+2007/(m^2+1)的值
已知α,β是一元二次方程x^2+3x-1=0的两个根,则α^2+2α-β的值是_____
如果m,n是两个不相等的实数,且有m^2-2m=1,n^2-2n=1,求2m^2+4n^2-4n+1994的值.

Answer 1

第一个m^2-2006m=m-1
2007/(m^2+1)=1/m
那么m^2-2006m+2007/(m^2+1)=(m^2-m+1)/m=2006
第二个
α^2=1-3a
α^2+2α-β=1-（a+b)=4
第三个
m,n分别是x^2-2x=1的两根
2m^2+4n^2-4n+1994=2+4m+4+8n-4n+1994=2008