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已知两点A（0,1）,B(p,q),以AB为直径的圆与x轴相交,证明交点的横坐标满足方程x平方-px+q=0详细过程
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已知两点A（0,1）,B(p,q),以AB为直径的圆与x轴相交,证明交点的横坐标满足方程x平方-px+q=0
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答案和解析
圆心(p/2,q/2+1/2),半径√[p^2+(q-1)^2]/2
所以圆方程
(x-p/2)^2+(y-q/2-1/2)^2=[p^2+(q-1)^2]/4
与X轴交点(x,0)
(x-p/2)^2+(0-q/2-1/2)^2=[p^2+(q-1)^2]/4
(x-p/2)^2+(q/2+1/2)^2=p^2/4+(q-1)^2/4
x^2-px+p^2/4+q^2/4+q/2+1/4=p^2/4+q^2/4-q/2+1/4
x^2-px+q=0
所以圆方程
(x-p/2)^2+(y-q/2-1/2)^2=[p^2+(q-1)^2]/4
与X轴交点(x,0)
(x-p/2)^2+(0-q/2-1/2)^2=[p^2+(q-1)^2]/4
(x-p/2)^2+(q/2+1/2)^2=p^2/4+(q-1)^2/4
x^2-px+p^2/4+q^2/4+q/2+1/4=p^2/4+q^2/4-q/2+1/4
x^2-px+q=0
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