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已知f(X)=1+x²/ax+b是奇函数,且f½=5/2求f(x)
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已知f(X)=1+x²/ax+b是奇函数,且f½=5/2
求f(x)
求f(x)
▼优质解答
答案和解析
答：
f(x)=(1+x^2)/(ax+b)是奇函数
f(-x)=-f(x)
f(-x)=(1+x^2)/(-ax+b)=-f(x)
=-(1+x^2)/(ax+b)
所以：-ax+b=-ax-b
所以：b=0
f(x)=(1+x^2)/(ax)
f(1/2)=(1+1/4)/(a/2)=5/2
解得：a=1
所以：f(x)=(1+x^2)/x=x+1/x
所以：f(x)=x+1/x
f(x)=(1+x^2)/(ax+b)是奇函数
f(-x)=-f(x)
f(-x)=(1+x^2)/(-ax+b)=-f(x)
=-(1+x^2)/(ax+b)
所以：-ax+b=-ax-b
所以：b=0
f(x)=(1+x^2)/(ax)
f(1/2)=(1+1/4)/(a/2)=5/2
解得：a=1
所以：f(x)=(1+x^2)/x=x+1/x
所以：f(x)=x+1/x
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