在三角形ABC中,已知顶点A(4,4),角B角C的平分线所在直线方程为L1:x-y-4=0,L2:x+3y-8=0求三边所在的直线方

Question

在三角形ABC中,已知顶点A(4,4),角B角C的平分线所在直线方程为L1:x-y-4=0,L2:x+3y-8=0求三边所在的直线方

Answer 1

容易求得 A 关于直线 L1 的对称点为 A1（8,0）,
设 A 关于直线 L2 的对称点为 A2（a,b）,
则AA2丄L2：(b-4)/(a-4)=3 ,----------①
AA2 的中点在 L2上：(a+4)/2+3*(b+4)/2-8=0 ,----------②
解得 a=12/5 ,b=-4/5 ,所以 A2（12/5,-4/5）,
由于 A1、A2 均在直线 BC 上,所以,由两点式可得直线 BC 的方程为
(y-0)/(-4/5-0)=(x-8)/(12/5-8) ,化简得 x-7y-8=0 .
解联立方程组｛x-7y-8=0 ；x+3y-8=0 得 C（8,0）,
解联立方程组｛x-7y-8=0 ；x-y-4=0 得 B（10/3,-2/3）,
所以,由两点式得 AB 的方程为 (y-4)/(-2/3-4)=(x-4)/(10/3-4) ,化简得 7x-y-24=0 .
AC 的方程为 (y-4)/(0-4)=(x-4)/(8-4) ,化简得 x+y-8=0 .