函数f(x)=a/(x^2)-2/x+a>o对任意的x?R,x不等于零恒成立,求a的取值范围.

Question

函数f(x)=a/(x^2)-2/x+a>o对任意的x?R,x不等于零恒成立,求a的取值范围.

Answer 1

a/(x^2)-2/x+a>o可化为a(1+1/x^2)>2/x,
a>2x/(x^2+1)*
当 x>0时,2x/(x^2+1)=2/[x+1/x]《1 （均值不等式）
所以 0< 2x/(x^2+1)《1,
当x>0时,2x/(x^2+1)=2/[x+1/x]》-1（均值不等式）
所以 -1《2x/(x^2+1)1
a的取值范围(1,+∞)