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等边三角形ABC的面积为24平方厘米,求这个三角形中最大圆中的最大等边三角形的面积
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等边三角形ABC的面积为24平方厘米,求这个三角形中最大圆中的最大等边三角形的面积
▼优质解答
答案和解析
由已知得等边△ABC的边长是2√6㎝.
△ABC中最大的圆就是它的内切圆,其半径为√3厘米（可以不用计算出来）.
显然,我们只要求出圆内与圆外两个等边三角形边长的比,面积就出来了.
实际上,连接△ABC的三条中线与它的内切圆的三个交点,就得到该圆内一个最大的等边三角形,从图上容易证明,小等边三角形的边长是大等边三角形边长的一半,所以小等边三角形面积是大等边三角形面积的四分之一,从而是6㎝².
△ABC中最大的圆就是它的内切圆,其半径为√3厘米（可以不用计算出来）.
显然,我们只要求出圆内与圆外两个等边三角形边长的比,面积就出来了.
实际上,连接△ABC的三条中线与它的内切圆的三个交点,就得到该圆内一个最大的等边三角形,从图上容易证明,小等边三角形的边长是大等边三角形边长的一半,所以小等边三角形面积是大等边三角形面积的四分之一,从而是6㎝².
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