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已知数列{an}为等比数列,a4a7=-512若a,b,c成等比数列,求证:a^2+b^2,ab+bc,b^2+c^2
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已知数列{an}为等比数列,a4a7=-512若a,b,c成等比数列,求证:a^2+b^2,ab+bc,b^2+c^2
▼优质解答
答案和解析
已知b^2=a^*c^2
因为（ab+bc）^2=b^2（a+c）^2
（a^2+b^2）*（b^2+c^2）=a^2*b^2+a^2*c^2+b^4+b^2*c^2
因为b^2=a^*c^2
原式=a^2*b^2+b^2*ac+b^2*ac+b^2*c^2
=b^2（a^2+2ac+c^2）
=b^2（a+c）^2
所以三项成等比数列
因为（ab+bc）^2=b^2（a+c）^2
（a^2+b^2）*（b^2+c^2）=a^2*b^2+a^2*c^2+b^4+b^2*c^2
因为b^2=a^*c^2
原式=a^2*b^2+b^2*ac+b^2*ac+b^2*c^2
=b^2（a^2+2ac+c^2）
=b^2（a+c）^2
所以三项成等比数列
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