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在三角形ABC中,∠C=90.∠A,∠B,∠C,的对边顺此为a.b.c.若关于x的方程c(x^2+1)-2倍根号2bx-a(x^2-1)=0的两根平方和为10.则b/a的值(bx不再根号内,在跟号外)

题目详情
在三角形ABC中,∠C=90.∠A,∠B,∠C,的对边顺此为a.b.c.若关于x的方程c(x^2+1)-2倍根号2 bx-a(x^2-1)=0的两根平方和为10.则b/a的值(bx不再根号内,在跟号外)
▼优质解答
答案和解析
首先,整理方程式为标准一元二次式:(c-a)x^2-2根号2倍的bx+c+a=0 设两根分别为x、y 则,根据韦达定理得:x+y=(c-a)分之2根号2倍的b
xy=(c-a)分之(c+a) 因为题中说两根平方和是十,所以另一个等式是x^2+y^2=10.利用这三个式子的关系,建立另一个等式,经过整理,变形,可以求出c/a=4继而利用a、b、c三边关系求出b/a为根号15