(2420:17:47)证明n3+5n(n∈N*)能被6整除

题目详情

(24 20:17:47)
证明n3+5n(n∈N*)能被6整除

▼优质解答

答案和解析

1的时候成立
假设n=k的时候成立,n=k+1时
(k+1)^3+5(k+1)-(k^3+5k)=3k^2+3k+1+5=3k(k+1)+6
因为k∈N*,所以k和k+1至少其中一个为偶数,所以2|3k(k+1)
3|3k(k+1) => 6|3k(k+1)
6|6
所以6|3k(k+1)+6
因为k^3+5k能被6整除,所以(k+1)^3+5(k+1)也能被6整除

看了 (2420:17:47)证明...的网友还看了以下：

设函数f(x)=logax(a>0且a不等于1),数列{f(xn)}(n∈N)是首项为f(a＾4) 　2020-04-27 …

由若干盆花组成的三角形图案,每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花,每个图案花盆总数是S:n=2 　2020-05-13 …

证明2^(3n+1)*3^(n+3)+6^(n+2)*2(2n+1)能被63整除　2020-05-17 …

W=n×3.6×10的6次方J/Nt是什么意思?这是用电能表求电能的，　2020-05-23 …

帮忙已知1×2×3=6,2×3×4=24,3×4×5=60,…,试证明:对任意的整数n,所有形如n 　2020-06-03 …

分解因式:2m(m-n)^3+6(n-m)^2还有以下：1.2a(a+b-c)-3b(a+b-c) 　2020-06-06 …

求教数学题一道如果n是一个大于6的整数,那下面哪一个一定能被3整除?A.N*(N+5)(N-6)B 　2020-06-12 …

算法：求N!的二进制表示中最低位1的位置,这里的位置是指什么位置书上道：N=3,=6,那么N!的二　2020-07-04 …

分解因式跪求解答的问题6(m-n)^3-12(n-m)^2别急的写答案请看下面6(m-n)^3-1 　2020-07-30 …

若α为第一象限角,则α/3为第几象限角?这个问题我首先是这样解的：α∈(2πk,2πk+π/2)可　2020-08-03 …

相关搜索：证明n3 47 17 n∈N 能被6整除 2420 5n