如图,在长方形ABCD中,角DAE等于角CBE等于45度,AD等于1,求三角形ABE的周长和面积.

Question

如图,在长方形ABCD中,角DAE等于角CBE等于45度,AD等于1,求三角形ABE的周长和面积.

Answer 1

∵在长方形ABCD中,∠DAE=∠CBE=45°,即∠DEA=∠CEB=45°,∴∠AEB=90°,△AEB为Rt△,∠EAB=∠EBA=45°又∵AD=1,△ADE为Rt△,根据勾股定理可得,AE=根号2,∴在Rt△AEB中,根据勾股定理可得,AB=2,又∴S△AEB=AE·BE=2C△AEB=根号2*2+2=4.828≈4.83（根号2≈1.414）