设数列{an},a1=3,a(n+1)=3an-2(1)求证:数列{an-1}为等比数列

Question

设数列{an},a1=3,a(n+1)=3an -2 (1)求证:数列{an-1}为等比数列

Answer 1

方法一：A(n+1)-1=3An-3=3(An-1),且A1-1=2,所以数列{An-1}为公比为3,首项为2的等比数列
方法二:设A(n+1)+k=3(an+k),即A(n+1)=3An+2k,则2k=-2,k=-1,所以数列{An-1}为公比为3,首项为2的等比数列
方法三:由特征根方程得：x=3x-2,得x=1,所以{An-1}为等比数列且公比为3