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E和F是椭圆x^2/4+y^2=1的两个焦点,P是椭圆上任意一点,则|PE|*|PF|的最小值是多少?
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E和F是椭圆x^2/4+y^2=1的两个焦点,P是椭圆上任意一点,则|PE|*|PF|的最小值是多少?
▼优质解答
答案和解析
∵ E、F是焦点,P是椭圆上任意一点
∴ |PE|*|PF|
= (a+ex)*(a-ex)
= a^2-e^2*x^2
= a^2-(a^2-b^2)/a^2*x^2
= 4 - 3/4*x^2
又∵x∈[-2,2]
∴x^2∈[0,4]
∴(|PE| * |PF|)min=4-3=1
∴ |PE|*|PF|
= (a+ex)*(a-ex)
= a^2-e^2*x^2
= a^2-(a^2-b^2)/a^2*x^2
= 4 - 3/4*x^2
又∵x∈[-2,2]
∴x^2∈[0,4]
∴(|PE| * |PF|)min=4-3=1
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