f(x)=2cos平方x+根号三sin2X+a（a属于R,x属于R）求f（x）的单调区间要有解释哦……本人没有什么理科天赋吖……请大家帮帮忙哦……增区间哦……

Question

f(x)=2cos平方x+根号三sin2X+a（a属于R,x属于R）求f（x）的单调区间
要有解释哦……本人没有什么理科天赋吖……请大家帮帮忙哦……
增区间哦……

Answer 1

主要得用这个公式cos^2x=(1+cos2x)/2
原式=1+cos2x+√3sin2x+a
=1+2sin(2x+π/6)+a
求单调区间先让(2x+π/6)进到y=sinx的单调区间
即f(x)的单调增区间就是
2kπ-π/2≤(2x+π/6)≤2kπ+π/2
kπ-π/3≤x≤kπ+π/6
同理减区间是
kπ+π/6≤x≤kπ+2π/3
这类题很有规律 书上的公式要记住
做题最后基本都是化成f(x)=Asin(ωx+φ)+t的形式(其中A,ω,φ,t是常数)
然后求单调区间 最值 周期什么的都出来了