关于θ的方程2^cosθ=sinθ在区间[0,2π]上的解的个数为（）

Question

关于θ的方程2^cosθ=sinθ在区间[0,2π]上的解的个数为（　　）

Answer 1

作代换：设t=cosθ; 则
（1）当θ在区间[0,π]上时；sinθ=√(1-t^2)
关于θ的方程2^cosθ=sinθ等价于关于t的方程：2^t=√(1-t^2)
分别作出函数y=2^t与y=√(1-t^2)在同一坐标系中的图像；（y=√(1-t^2)的图像是单位圆的上半圆）
显然在[-1,0]上两曲线有且只有2个交点；
（2）θ在(π,2π)时,2^cosθ>0; sinθ