2（根号2+根号6）(3/2SinA+根号3/2cosA)怎么变成2（根号6+3根号2）sin（30°+A）

Question

2（根号2+根号6）(3/2 Sin A+根号3 /2 cosA) 怎么变成2（根号6+3根号2）sin（30°+A）

Answer 1

2(√2+√6)(3/2 sinA+ √3/2 cosA)
由于 (3/2)²+(√3/2)²=3=√3²
所以 (3/2 sinA+ √3/2 cosA)部分提取√3,则
2(√2+√6)(3/2 sinA+ √3/2 cosA)
=2(√2+√6)×√3×(√3/2 sinA+ 1/2 cosA)
=2(√6+3√2)×(cos30ºsinA+sin30ºcosA)
=2(√6+3√2)×sin(30º+A)