在三角形ABC中,角A,B,C的对边为a,b,c,c=根号6+根号2,C=30°,求a+b的最大值.答案貌似是8+4根号3.who can tell me why?是求a+b最大值...

Question

在三角形ABC中,角A,B,C的对边为a,b,c,c=根号6+根号2,C=30°,求a+b的最大值.
答案貌似是8+4根号3.who can tell me why?
是求a+b最大值...

Answer 1

由正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=(√6+√2)/sin30°=2(√6+√2)
所以a=2(√6+√2)sinA b=2(√6+√2)sinB=2(√6+√2)sin(150°-A)
则a+b=2(√6+√2)[sinA+sin(150°-A)]
=4(√6+√2)sin75°cos(75°-A)
=(8+4√3)cos(75°-A)
故当A=75°时,a+b最大,值=8+4√3