设m,n为大于1的整数,m＜2^n证明,存在2n个不被m整除的整数,若将它们任意分成两组,则总有一组有若干个数的和被m整除

Question

设m,n为大于1的整数,m＜2^n
证明,存在2n个不被m整除的整数,若将它们任意分成两组,则总有一组有若干个数的和被m整除

Answer 1

设m,n为大于1的整数,m＜2^n.
证明,存在2n个不被m整除的整数,若将它们任意分成两组,则总有一组有若干个数的和被m整除
2n个整数,如果不被m整除,那么mod m会是1,2,3,...,m-1.
我们要注意一个事实,就是2进制表示法
比如213在10进制表示就是2*10^2+1*10^1+3*10^0所以10进制就是213.
比如19在2进制表示就是1*2^4+0*2^3+0*2^2+1*2^1+1*2^0所以2进制表示就是10011.
因为m