为什么组合数算出来之后肯定是整数不能用数学归纳法!为什么n!/(m!*(n-m)!)为整数也就是说为什么n*(n-1)*(n-2)*...*(m+1)一定能整除1*2*...*m?读于2楼的回答我又有问题：如果上面有一个数既是a的

Question

为什么组合数算出来之后肯定是整数
不能用数学归纳法!
为什么n!/(m!*(n-m)!)为整数
也就是说
为什么 n*(n-1)*(n-2)*...*(m+1) 一定能整除 1*2*...*m?
读于2楼的回答 我又有问题：
如果上面有一个数既是 a的倍数 同时又是b的倍数 而在上面又没有其他的数是他们的倍数 那么除了a或者是b以后 就破坏了上面的连续了 你的证明还符合吗》？

Answer 1

你可以这么想,2个连续的自然数中间有1个可以给2整除.
N（N-1）是2的倍数,
举列：3*4.4*5.5*6
N（N-1）（N-2）3个连续的数中就有1个可以给2整除,有个给3整除.
5*6*7.8*9*10.
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现在你应该可以看出来了,
n*(n-1)*(n-2)*...*(n-m+1)这m个数中,
一定有1,2,3,4,5..m的倍数.
就是可以给1*2*3*4...*m整除.
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如果上面有一个数既是 a的倍数 同时又是b的倍数 而在上面又没有其他的数是他们的倍数 那么除了a或者是b以后 就破坏了上面的连续了 你的证明还符合吗》?
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你说的意思我不太明白.但肯定符合的.
假设a=3,b=4,ab互质,按你的设定,一定有12或12的倍数.
除去3,4.还有其他的数.
如果ab不互质,a=3,b=6.就至少有6个数,每3个数就有1个可以给3整除.就有2个数里有3的因子,1个数有6的因子,就是说6个数里,有个是3倍数,有个是6倍数.
有10个连续数,它们每2个就可以给整除,就有2^5因子.每3个就可以给3整除,有3^3因子.照这个推.
可以看出,2^5*3^3*5^2*.比10!要大得多.是m!的倍数.