如图，点A，B，C，D都在⊙O上，CD的度数等于84°，CA是∠OCD的平分线，则∠ABD+∠CAO=°．

Question

如图，点A，B，C，D都在⊙O上，

CD

的度数等于84°，CA是∠OCD的平分线，则∠ABD+∠CAO=______°．

Answer 1

∵圆心角的度数和它们对的弧的度数相等，
∴

CD

的度数等于84°，即∠COD=84°；
在△COD中，OC=OD（⊙O的半径），
∴∠OCD=∠ODC（等边对等角）；
又∵∠COD+∠OCD+∠ODC=180°，
∴∠OCD=48°；
而CA是∠OCD的平分线，
∴∠OCA=∠ACD，
∴∠OCA=∠ACD=24°；
在△AOC中，OA=OC（⊙O的半径），
∴∠CAO=∠OCA（等边对等角）；
∵∠ABD=(1)/(2)∠AOD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∠DCA=(1)/(2)∠AOD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴∠ABD=∠DCA，
∴∠ABD+∠CAO=48°；
故答案为：48°．