物体A的质量m=1kg，静止在光滑水平面上的平板车B的质量为M=2kg、长L=4m．某时刻A以v0=4m/s向右的初速度滑上木板B的上表面，在A滑上B的同时，给B施加一个水平外力F．忽略物体A的大小，已知A与

Question

物体A的质量m=1kg，静止在光滑水平面上的平板车B的质量为M=2kg、长L=4m．某时刻A以v₀=4m/s向右的初速度滑上木板B的上表面，在A滑上B的同时，给B施加一个水平外力F．忽略物体A的大小，已知A与B之间的动摩擦因数µ=0.1，取重力加速度g=10m/s²．试求：
（1）若给B施加一个水平向右5N的外力，物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离；
（2）如果要使A不至于从B上滑落，外力F应满足的条件．

Answer 1

（1）物体A滑上木板B以后，作匀减速运动，有：
µmg=ma_A
得：a_A=µg=0.1×10=1m/s²
木板B作加速运动，有：
F+µmg=Ma_B
得：a_B=3m/s²
两者速度相同时，有：
V₀-a_At=a_Bt
得：t=1s
A滑行距离：
S_A=V₀t-(1)/(2)aAt2=4×1−(1)/(2)×1×12=3.5m
B滑行距离：
S_B=(1)/(2)a_Bt²=(1)/(2)×3×12=1.5m
最大距离：
△s=S_A-S_B=3.5-1.5=2m
（2）物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B具有共同的速度v₁，则：
(v20−v21)/(2aA)=(v21)/(2aB)+L…①
又：
(v0−v1)/(aA)=(v1)/(aB)…②
由①、②式，可得：
a_B=1m/s²
F=Ma_B-µmg=2×1-0.1×1×10=1N
即F向右不能小于1N．
当F向右时，在A到达B的右端之前，就与B具有相同的速度，之后，A必须相对B静止，才不会从B的左端滑落．
即有：
F=（m+M）a
µMg=ma　
所以：
F=3N
若F大于3N，A就会相对B向左滑下．
答：（1）若F=5N，物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离为2m；
（2）要使A不至于从B上滑落，力向右不能小于1N，不能大于3N．